เนื้อหา
วิธีการทั่วไปในการคำนวณเมื่อกำหนดปริมาณของวัตถุที่มีพื้นผิวโค้งขึ้นอยู่กับทฤษฎีหลักของการรวม ในสาระสำคัญวัตถุสามมิติจะถูกแบ่งออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ และปริมาณของชิ้นส่วนแต่ละชิ้นเหล่านี้เข้าใกล้โดยใช้รูปแบบที่เรียบง่าย เพื่อหาปริมาตรของหมวกทรงกลมสูตรที่ง่ายที่สุดคือการจินตนาการถึงกองกระบอกทรงกระบอกสั้นขนาดใหญ่ที่อยู่ด้านบนของกันและกัน ปริมาตรถูกคำนวณโดยนำความสูงของกระบอกสูบแต่ละอันพุ่งไปที่ศูนย์ทำให้เกิดการประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น
คำสั่ง
-
กำหนดเส้นผ่าศูนย์กลางหรือรัศมีของฝาครอบทรงกลมของคุณในส่วนที่กว้างที่สุด
-
กำหนดความสูงของหมวก
-
เพิ่มตัวเลขในขั้นตอนที่ 1 และ 2 อย่างเต็มที่และลบออก หารจำนวนนี้สองเท่าของจำนวนที่พบในขั้นตอนที่ 2 นี่จะให้ R ซึ่งเป็นรัศมีของทรงกลมที่หมวกถูกตัด
-
พิมพ์ "V =" ตามด้วยสัญลักษณ์การรวม
-
ลบจำนวนที่พบในขั้นตอนที่ 2 ของ R และเขียนค่านี้ไปที่ฐานของสัญลักษณ์การรวม
-
เขียนค่าของ R ที่ด้านบนของสัญลักษณ์การรวม
-
พิมพ์ pi ตามด้วยวงเล็บหลังสัญลักษณ์การรวม
-
เพิ่มค่าของ R กำลังสองแล้วเขียนไว้ในวงเล็บตามด้วยเครื่องหมายลบ
-
พิมพ์ "x ^ 2" หลังสัญลักษณ์ลบ หลังจากวงเล็บให้เติมอินทิกรัลด้วย "dx"
การเขียนอินทิกรัล
-
คูณ pi ด้วยค่าในวงเล็บส่งผลให้ pi * x ^ 2 ถูกลบออกจากค่าคงที่
-
คำนวณระยะแรกของอินทิกรัลโดยการคูณค่าคงที่ด้วยความสูงของหมวกทรงกลม (R - a, ขีด จำกัด ที่สองของอินทิกรัล) แล้วเลื่อนออกจากอินทิกรัล สมการควรมีรูปแบบ "V = C (R a) - [อินทิกรัลนิยามจาก a ถึง R] pi * x ^ 2 dx" โดยที่ C คือสแควร์ของ R คูณ pi และ a คือ R ลบ a ความสูงของหมวกทรงกลม
-
ส่วนที่เหลือของผลรวมเป็น 1/3ปี่(R3) - 1/3ปี่(a ^ 3) ดังนั้นสูตรสุดท้ายสำหรับปริมาตรของหมวกทรงกลมคือ V = C (R - a) - 1/3ปี่(R3) + 1/3ปี่(a3) ด้วย C และอธิบายไว้ในขั้นตอนที่ 2 และ R ที่อธิบายไว้ในขั้นตอนที่ 3 ของส่วนก่อนหน้า
-
การแทนที่ R ลบความสูงของเชลล์ (h) ด้วย a การคำนวณลูกบาศก์และการทำให้การคำนวณง่ายขึ้นจะส่งผลให้ V = 1/3ปี่(3R-h) สูตรพีชคณิตมาตรฐานสำหรับปริมาตรของหมวกทรงกลม
การแก้ปัญหาอินทิกรัล
สิ่งที่คุณต้องการ
- ดินสอ
- กระดาษ
- เครื่องคิดเลข (ไม่จำเป็น)
