เนื้อหา
ในเรขาคณิตแปดเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมแปดด้าน รูปแปดเหลี่ยมปกติมีแปดด้านเท่ากันและมุมเท่ากัน มันเป็นที่รู้จักกันทั่วไปโดยสัญญาณหยุด รูปแปดด้านเป็นรูปแปดเหลี่ยมรูปแปดเหลี่ยมและรูปแปดด้านปกติมีรูปสามเหลี่ยมแปดรูปที่มีขอบความยาวเท่ากันนั่นคือรูปปิรามิดสองรูปพบกันที่ฐานของพวกมัน
สูตรการคำนวณพื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยม
สูตรการคำนวณพื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว "a" คือ: 2 x (1 + root (2)) x a²โดยที่ "root" หมายถึงรากที่สอง
รากศัพท์
รูปแปดเหลี่ยมสามารถมองเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมสี่รูปสี่เหลี่ยมหนึ่งสี่เหลี่ยมที่กึ่งกลางและรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่มุม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ "a²"
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน "a", a / root (2) และ a / root (2) โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้นแต่ละคนจึงมีพื้นที่เป็น ^ 2/4
สี่เหลี่ยมมีพื้นที่ a x a / root (2)
ผลรวมของพื้นที่เก้าเหล่านี้คือ2a² (1 + root (2))
สูตรการคำนวณปริมาตรของรูปแปดด้าน
สูตรสำหรับปริมาตรของรูปแปดด้านแบบปกติด้าน "a" คือa³ x root (2) / 3
รากศัพท์
พื้นที่ของปิรามิดสี่ด้านคือ: ฐาน x สูง / 3 พื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยมปกติจึงเป็น 2 x ฐาน x สูง / 3
ฐาน = a²
เลือกจุดยอดสองจุดติดกันเรียก "F" และ "C" "O" เป็นศูนย์กลาง FOC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ถูกต้องซึ่งมีฐาน "a" เพื่อให้ OC และ OF มีความยาว a / root (2) ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้น height = a / root (2)
ดังนั้นปริมาณของรูปแปดด้านปกติคือ 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3
พื้นที่ผิว
พื้นผิวของรูปแปดด้านปกติคือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าด้าน "a" คูณด้วยแปดหน้า
หากต้องการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้สร้างเส้นจากยอดถึงฐาน สิ่งนี้สร้างสามเหลี่ยมสองรูปด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "a" และความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง "a / 2" ดังนั้นด้านที่สามจะต้องเป็นรูท [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2 ดังนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือความสูง x ฐาน / 2 = ราก (3) a / 2 x a / 2 = ราก (3) a ^ 2/4
ด้วยแปดด้านพื้นที่ผิวของรูปแปดด้านปกติคือ 2 x root (3) a²
